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§1.2 极限动态演示
极限动态演示
直观理解"趋近"的含义——极限是趋近过程的目标,而非函数值本身
极限的直观含义
lim f(x) = L
(x→a)意味着:当 x 无限接近于 a(但不等于 a)时,f(x) 的值无限接近于 L。 极限存在 ⟺
左极限 = 右极限
。若函数在 x=a 处有极限且 f(a)=L,则称 f 在 x=a 处
连续
。
📽️ 函数极限演示
🔢 数列极限演示
⚠️ 极限不存在的情形
选择函数
sin(x)/x
(x²−1)/(x−1)
1/x (x→∞)
|x|/x (符号函数)
趋近速度
步数
1
▶ 动画演示
↺ 重置
选择数列
1/n
(n+1)/n
(-1)ⁿ/n
(1+1/n)ⁿ→e
n
aₙ
|aₙ − L|
趋势
选择情形
左≠右极限(跳跃)
震荡不收敛
趋于无穷