基本逻辑等值律（点击卡片验证真值表）
等值式的意义
两个公式 A 和 B 逻辑等值（记作 A ≡ B），当且仅当对所有可能的变量赋值，A 与 B 的真值相同。
等价地，A ≡ B 当且仅当 A ↔ B 是永真式。
逻辑等值律是化简公式、证明等价的基础工具。利用这些规律，可以将复杂公式化简为等价的简单形式。
等价地，A ≡ B 当且仅当 A ↔ B 是永真式。
逻辑等值律是化简公式、证明等价的基础工具。利用这些规律，可以将复杂公式化简为等价的简单形式。
基本推理规则
推理证明示例：苏格拉底三段论
前提：
P1：所有人都会死（p → q）
P2：苏格拉底是人（p）
结论：
苏格拉底会死（q）
P1：所有人都会死（p → q）
P2：苏格拉底是人（p）
结论：
苏格拉底会死（q）
P1: p → q
P2: p
∴ q （假言推理 MP）
P2: p
∴ q （假言推理 MP）
有效论证的判断方法
论证「前提 P₁, P₂, ..., Pₙ ∴ 结论 C」有效，当且仅当：
(P₁ ∧ P₂ ∧ ... ∧ Pₙ) → C 是永真式
即：不存在使所有前提均为真而结论为假的赋值。
(P₁ ∧ P₂ ∧ ... ∧ Pₙ) → C 是永真式
即：不存在使所有前提均为真而结论为假的赋值。
| 有效论证 | 示例 |
|---|---|
| 假言推理（MP） | p→q, p ∴ q |
| 假言三段论（HS） | p→q, q→r ∴ p→r |
| 析取三段论（DS） | p∨q, ¬p ∴ q |
| 归谬法（MT） | p→q, ¬q ∴ ¬p |
| 合取引入（∧I） | p, q ∴ p∧q |
| 化简（∧E） | p∧q ∴ p |
等值式验证器：检验两个公式是否逻辑等值
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常用等值变换速查
| 变换名称 | 等值式 |
|---|---|
| 双重否定 | ¬¬p ≡ p |
| 幂等律 | p∧p ≡ p, p∨p ≡ p |
| 交换律 | p∧q ≡ q∧p, p∨q ≡ q∨p |
| 结合律 | (p∧q)∧r ≡ p∧(q∧r) |
| 分配律 | p∧(q∨r) ≡ (p∧q)∨(p∧r) |
| 德摩根律① | ¬(p∧q) ≡ ¬p∨¬q |
| 德摩根律② | ¬(p∨q) ≡ ¬p∧¬q |
| 蕴含等值式 | p→q ≡ ¬p∨q |
| 逆否命题 | p→q ≡ ¬q→¬p |
| 等价等值式 | p↔q ≡ (p→q)∧(q→p) |
| 吸收律 | p∧(p∨q) ≡ p, p∨(p∧q) ≡ p |
| 零律 | p∧F ≡ F, p∨T ≡ T |
| 同一律 | p∧T ≡ p, p∨F ≡ p |